Транслирование (broadcasting) и векторизация в NumPy

• 30.08.2023
• 117
• Библиотеки Python
• NumPy

Транслирование — это механизм, позволяющий NumPy выполнять арифметические операции (и не только) с массивами разной формы. В классической линейной алгебре выполнение математических операций между массивами разных размеров невозможно без соответствующей предварительной обработки. Транслирование в NumPy позволяет автоматически "расширять" один или оба массива таким образом, чтобы их формы становились совместимыми для операции.

Примеры транслирования

Операции между скаляром и массивом:

При выполнении арифметической операции между скаляром и массивом, скаляр "транслируется" (или "распространяется") на все элементы массива.

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3])
result = arr + 1
print(result)  # [2 3 4]

Операции между массивами разной формы:

При сложении одномерного и двумерного массива, одномерный массив может быть "транслирован" для совместимости с формой двумерного.

import numpy as np

arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
arr2 = np.array([1, 0, 1])
result = arr1 + arr2
print(result)

# [[ 2  2  4]
#  [ 5  5  7]
#  [ 8  8 10]]

Здесь массив arr2 был транслирован на каждую строку arr1.

Более сложное транслирование:

import numpy as np

arr1 = np.arange(3).reshape((3, 1))
arr2 = np.arange(3)
result = arr1 + arr2
print(result)

# [[0 1 2]
#  [1 2 3]
#  [2 3 4]]

В этом примере arr1 имеет форму (3, 1), а arr2 имеет форму (3,). Каждая строка arr1 складывается с arr2, а результат имеет форму (3, 3).

Правила транслирования:

• Если массивы имеют разное количество размерностей, форма того, у которого их меньше, дополняется единицами с левой стороны.
• Если форма массивов не совпадает в каком-либо измерении, массив с формой, равной 1 в этом измерении, "растягивается" так, чтобы соответствовать форме другого массива в этом измерении.
• Если размеры массивов различаются в каком-либо измерении и ни один из размеров не равен 1, возникает ошибка.

Транслирование делает работу с NumPy не только гибкой, но и интуитивно понятной, позволяя легко и эффективно выполнять операции над массивами разных форм без явной необходимости в циклах или других манипуляциях.

Векторизация в NumPy

Векторизация — это процесс выполнения операций над массивами, а не их отдельными элементами. Это ключевая особенность библиотек, предназначенных для научных вычислений, таких как NumPy, позволяющая значительно ускорить операции благодаря оптимизированным низкоуровневым реализациям и эффективному использованию аппаратных ресурсов.

В контексте Python и NumPy, векторизация часто используется для замены явных циклов операциями над массивами. Вместо того чтобы итерироваться по элементам массива, вы выполняете операцию (например, сложение или умножение) над всем массивом одновременно.

Преимущества векторизации:

• Производительность: Векторизованные операции обычно гораздо быстрее, чем их аналоги, реализованные с использованием циклов, благодаря оптимизациям в низкоуровневых библиотеках, на которых основан NumPy.
• Читаемость: Векторизованный код, как правило, короче и легче читать, чем код с явными циклами.
• Меньший шанс ошибки: Уменьшение количества кода и упрощение его структуры уменьшают риск внесения ошибок.

Примеры векторизации:

Без векторизации: Подсчет квадратов элементов списка.

import numpy as np

data = [1, 2, 3, 4, 5]
squared = []
for item in data:
    squared.append(item**2)
print(squared)  # [1, 4, 9, 16, 25]

С векторизацией: То же самое с использованием NumPy.

import numpy as np

data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
squared = data**2
print(squared)  # [ 1  4  9 16 25]

В приведенном выше примере операция возведения в квадрат применяется ко всему массиву одновременно, без явного указания цикла.

Еще один пример: Умножение двух массивов.

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
result = a * b
print(result)  # [4 10 18]

В этом примере каждый элемент массива a умножается на соответствующий элемент массива b, и это делается одновременно для всех элементов.

Заключение

Транслирование и векторизация — это две ключевые особенности NumPy, которые делают эту библиотеку такой мощной и удобной для анализа данных и научных вычислений. Они позволяют писать высокопроизводительный, лаконичный и читаемый код без потери гибкости и функциональности.